【技巧】小學數學13類最難題型解答技巧匯總(附例題)

2017-06-15 08:55:22   瀏覽量:    收藏此文


 

01

和差問題已知兩數的和與差,求這兩個數。

 

【口訣】

  和加上差,越加越大;

  除以2,便是大的;

  和減去差,越減越??;

  除以2,便是小的。

 

例:已知兩數和是10,差是2,求這兩個數。

按口訣,

則大數=(10+2)/2=6,

小數=(10-2)/2=4。

 

02

雞兔同籠問題

  

【口訣】

  假設全是雞,假設全是兔。

  多了幾只腳,少了幾只足?

  除以腳的差,便是雞兔數。

 

例:雞免同籠,有頭36 ,有腳120,求雞兔數。

 

  求兔時,假設全是雞,則免子數=(120-36X2)/(4-2)=24求雞時,假設全是兔,則雞數 =(4X36-120)/(4-2)=12

 

03

濃度問題

 

(1)加水稀釋

 【口訣】

  加水先求糖,糖完求糖水。

  糖水減糖水,便是加糖量。

 

  例:有20千克濃度為15%的糖水,加水多少千克后,濃度變為10%?

 

  加水先求糖,原來含糖為:20X15%=3(千克)糖完求糖水,含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水,3/10%=30(千克)糖水減糖水,后的糖水量減去原來的糖水量,30-20=10(千克)

 

 (2)加糖濃化

 

  【口訣】

  加糖先求水,水完求糖水。

  糖水減糖水,求出便解題。

 

  例:有20千克濃度為15%的糖水,加糖多少千克后,濃度變為20%?

 

  加糖先求水,原來含水為:20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水,含17千克水在20%濃度下應有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)糖水減糖水,后的糖水量減去原來的糖水量,21.25-20=1.25(千克)

 

04

路程問題

 

(1)相遇問題

 【口訣】

  相遇那一刻,路程全走過。

  除以速度和,就把時間得。

 

  例:甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行,甲的速度為40千米/小時,乙的速度為20千米/小時,多少時間相遇?

 

  相遇那一刻,路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和,就把時間得。

 

  即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時),所以相遇的時間就為120/60=2(小時)

 

(2)追及問題

 【口訣】

  慢鳥要先飛,快的隨后追。

  先走的路程,除以速度差,

  時間就求對。

 

  例:姐弟二人從家里去鎮上,姐姐步行速度為3千米/小時,先走2小時后,弟弟騎自行車出發速度6千米/小時,幾時追上?

 

走的路程,為3X2=6(千米)速度的差,為6-3=3(千米/小時)。

  所以追上的時間為:6/3=2(小時)。

 

05

和比問題已知整體求部分。

 

【口訣】

  家要眾人合,分家有原則。

  分母比數和,分子自己的。

  和乘以比例,就是該得的。

 

  例:甲乙丙三數和為27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數。

  分母比數和,即分母為:2+3+4=9;分子自己的,則甲乙丙三數占和的比例分別為2/9,3/9,4/9。

 

  和乘以比例,所以甲數為27X2/9=6,乙數為:27X3/9=9,丙數為:27X4/9=12。

 

06

差比問題(差倍問題)

 

【口訣】

  我的比你多,倍數是因果。

  分子實際差,分母倍數差。

  商是一倍的,

  乘以各自的倍數,

  兩數便可求得。

 

  例:甲數比乙數大12,甲:乙=7:4,求兩數。

  先求一倍的量,12/(7-4)=4,所以甲數為:4X7=28,乙數為:4X4=16。

 

07

工程問題

 

【口訣】

  工程總量設為1,

  1除以時間就是工作效率。

  單獨做時工作效率是自己的,

  一齊做時工作效率是眾人的效率和。

  1減去已經做的便是沒有做的,

  沒有做的除以工作效率就是結果。

 

  例:一項工程,甲單獨做4天完成,乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后,由乙單獨做,幾天完成?

 

[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)

 

08

植樹問題

 

【口訣】

  植樹多少顆,

  要問路如何?

  直的減去1,

  圓的是結果。

 

  例1:在一條長為120米的馬路上植樹,間距為4米,植樹多少顆?

 

  路是直的。所以植樹120/4-1=29(顆)。

 

  例2:在一條長為120米的圓形花壇邊植樹,間距為4米,植樹多少顆?

 

      路是圓的,所以植樹120/4=30(顆)。

 

09

盈虧問題

 

【口訣】

  全盈全虧,大的減去小的;

  一盈一虧,盈虧加在一起。

  除以分配的差,

  結果就是分配的東西或者是人。

 

  例1:小朋友分桃子,每人10個少9個;每人8個多7個。

  求有多少小朋友多少桃子?

 

  一盈一虧,則公式為:

 ?。?+7)/(10-8)=8(人),相應桃子為8X10-9=71(個)

 

  例2:士兵背子彈。每人45發則多680發;每人50發則多200發,多少士兵多少子彈?

 

全盈問題。大的減去小的,則公式為:(680-200)/(50-45)=96(人)則子彈為96X50+200=5000(發)。

 

  例3:學生發書。

  每人10本則差90本;每人8 本則差8本,多少學生多少書?

  全虧問題。大的減去小的。則公式為:(90-8)/(10-8)=41(人),相應書為41X10-90=320(本)

 

10

牛吃草問題

 

【口訣】

  每牛每天的吃草量假設是份數1,

  A頭B天的吃草量算出是幾?

  M頭N天的吃草量又是幾?

  大的減去小的,除以二者對應的天數的差值,

  結果就是草的生長速率。

  原有的草量依此反推。

  公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

  將未知吃草量的牛分為兩個部分:

  一小部分先吃新草,個數就是草的比率;

  有的草量除以剩余的牛數就將需要的天數求知。

 

  例:整 個牧場上草長得一樣密,一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完?

 

每牛每天的吃草量假設是1,則27頭牛 6天的吃草量是27X6=162,23頭牛9天的吃草量是23X9=207;

 

大的減去小的,207-162=45;二者對應的天數的差值,是 9-6=3(天)結果就是草的生長速率。

 

所以草的生長速率是45/3=15(牛/天);原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生 長速率。

  所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。

  將未知吃草量的牛分為兩個部分:一小部分先吃新草,個數就是草的比率;這就是說將要求的21頭牛分為兩部分,一部分15頭牛吃新生的草;

 

剩下的21-15=6去吃原有的草,所以所求的天數為:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)

 

11

年齡問題

 

【口訣】

  歲差不會變,同時相加減。

  歲數一改變,倍數也改變。

  抓住這三點,一切都簡單。

 

  例1:小軍今年8 歲,爸爸今年34歲,幾年后,爸爸的年齡的小軍的3倍?

 

  歲差不會變,今年的歲數差點34-8=26,到幾年后仍然不會變。已知差及倍數,轉化為差比問題。

 

  26/(3-1)=13,幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲,小軍的年齡是13X1=13歲,所以應該是5年后。

 

  例2:姐姐今年13歲,弟弟今年9歲,當姐弟倆歲數的和是40歲時,兩人各應該是多少歲?

 

  歲差不會變,今年的歲數差13-9=4幾年后也不會改變。幾年后歲數和是40,歲數差是4,轉化為和差問題。

 

  則幾年后,姐姐的歲數:(40+4)/2=22,弟弟的歲數:(40-4)/2=18,所以答案是9年后。

 

12

余數問題

 

【口訣】

  余數有(N-1)個,

  最小的是1,最大的是(N-1)。

  周期性變化時,

  不要看商,

  只要看余。

 

  例:如果時鐘現在表示的時間是18點整,那么分針旋轉1990圈后是幾點鐘?

 

  分 針旋轉一圈是1小時,旋轉24圈就是時針轉1圈,也就是時針回到原位。

 

980/24的余數是22,所以相當于分針向前旋轉22個圈,分針向前旋轉22個圈 相當于時針向前走22個小時,時針向前走22小時,也相當于向后24-22=2個小時,即相當于時針向后拔了2小時。即時針相當于是 18-2=16(點)。

 

13

十三 、正方體展開

 

正方體有6個面,12條棱,當沿著某棱將正方體剪開,可以得到正方體的展開圖形,很顯然,正方體的展開圖形不是唯一的,但也不是無限的,事實上,正方體的展開圖形有且只有11種,11種展開圖形又可以分為4種類型:

 

  1、141型中間一行4個作側面,上下兩個各作為上下底面,共有6種基本圖形。

  

  

 

  2、231型中間一行3個作側面,共3種基本圖形。

  

 

  3、222型中間兩個面,只有1種基本圖形。

  

 

  4、33型中間沒有面,兩行只能有一個正方形相連,只有1種基本圖形。

  
 

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